Выдающийся советский спортсмен, выступавший в выездке, Иван Калита родился 14 января 1927 года в селе Большая Алексеевка ныне Кочетовского сельсовета Петровского района.
Уже в 17-летнем возрасте стал коневодом в кавалерийском училище инструкторов конного дела.
Многократный чемпион Советского Союза. В 1970 году завоевал титул чемпиона мира. В 1972-м стал олимпийским чемпионом в командной выездке. Заслуженный мастер спорта СССР. Самый возрастной олимпиец в истории советского спорта — на Олимпиаде 1976 года ему было 49 лет. Окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе.
Иван Калита 5 раз подряд участвовал в летних Олимпийских играх - в 1960, 1964, 1968, 1972 и 1976 годах. Выступал как в личном, так и в командном первенствах по выездке.
Его олимпийский дебют состоялся в 1960 году в Риме. 33-летний спортсмен занял тогда 5-е место в личном первенстве. В составе сборной СССР на Олимпиаде в Токио через 4 года выиграл бронзу в командном первенстве. Ещё через 4 года на Олимпийских играх в Мехико завоевал в командном первенстве серебряную медаль.
Триумфальным стало выступление сборной Советского Союза по выездке в 1972 году на Олимпиаде в Мюнхене. Иван Калита, Елена Петушкова и Иван Кизимов завоевали первое олимпийское золото в истории советского конного спорта.
Вся спортивная биография Ивана Калиты связана с Центральным спортивным клубом армии. Награждён орденом Отечественной войны II степени, тремя орденами «Знак Почёта», медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», медалями.
С 1978 года Иван Калита тренировал сборную Советского Союза по выездке. На Олимпиаде 1992 года в Барселоне был тренером объединённой команды по выездке Содружества независимых государств.
Умер 29 марта 1996 года.